파이썬 numpy.linalg.qr 함수 활용하기

파이썬 Numpy의 `numpy.linalg.qr` 함수 소개

Numpy는 과학 계산을 위한 강력한 라이브러리로, 다양한 선형대수 관련 함수들을 포함하고 있습니다. 그 중 `numpy.linalg.qr` 함수는 QR 분해(QR Decomposition)를 수행하는 데 사용됩니다. 이 블로그 글에서는 `numpy.linalg.qr` 함수의 사용법과 예제 코드를 소개합니다.

`numpy.linalg.qr` 함수란?

`numpy.linalg.qr` 함수는 행렬을 직교행렬 Q와 상삼각행렬 R로 분해하는 QR 분해를 수행합니다. QR 분해는 선형대수학에서 중요한 행렬 분해 방법 중 하나로, 다양한 응용 분야에서 사용됩니다.

기본 사용법

`numpy.linalg.qr` 함수를 사용하여 행렬의 QR 분해를 수행하는 기본 방법은 다음과 같습니다.

import numpy as np

# 행렬 A 정의
A = np.array([[1, 2, 4], [3, 8, 14], [2, 6, 13]])

# QR 분해 수행
Q, R = np.linalg.qr(A)

print("직교행렬 Q:")
print(Q)
print("\n상삼각행렬 R:")
print(R)

위의 예제에서는 3x3 행렬 A에 대해 `qr` 함수를 사용하여 QR 분해를 수행합니다.

다양한 예제

더 다양한 예제를 통해 `numpy.linalg.qr` 함수의 사용법을 살펴보겠습니다.

# 4x3 행렬 B 정의
B = np.array([[12, -51, 4], [6, 167, -68], [-4, 24, -41], [-1, 1, 0]])

# QR 분해 수행
Q_B, R_B = np.linalg.qr(B)

print("직교행렬 Q_B:")
print(Q_B)
print("\n상삼각행렬 R_B:")
print(R_B)

# 2x2 행렬 C 정의
C = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# QR 분해 수행
Q_C, R_C = np.linalg.qr(C)

print("직교행렬 Q_C:")
print(Q_C)
print("\n상삼각행렬 R_C:")
print(R_C)

위의 예제에서는 4x3 행렬 B와 2x2 행렬 C에 대해 QR 분해를 수행합니다.

모드 선택

`numpy.linalg.qr` 함수는 기본적으로 전체 QR 분해를 수행하지만, `mode` 인수를 사용하여 다른 유형의 분해를 선택할 수 있습니다. 예를 들어, `mode='reduced'`를 사용하면 축소된 QR 분해를 수행할 수 있습니다.

# 3x3 행렬 D 정의
D = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 축소된 QR 분해 수행
Q_D, R_D = np.linalg.qr(D, mode='reduced')

print("축소된 직교행렬 Q_D:")
print(Q_D)
print("\n축소된 상삼각행렬 R_D:")
print(R_D)

위의 예제에서는 3x3 행렬 D에 대해 `mode='reduced'` 옵션을 사용하여 축소된 QR 분해를 수행합니다.

주의사항

QR 분해는 수치적인 불안정성이 있을 수 있으므로, 결과를 해석할 때 주의가 필요합니다. 특히, 큰 행렬이나 특이 행렬의 경우 주의가 필요합니다.

결론

`numpy.linalg.qr` 함수는 행렬을 QR 분해하여 직교행렬 Q와 상삼각행렬 R로 나누는 데 매우 유용한 도구입니다. 이 함수는 다양한 행렬 분석 및 선형대수 계산에 활용될 수 있으며, Numpy의 다른 선형대수 함수들과 함께 사용하면 더욱 강력한 분석 도구가 될 수 있습니다.

이 글이 `numpy.linalg.qr` 함수의 이해와 사용에 도움이 되길 바랍니다. 더 많은 정보는 공식 문서를 참고하세요.